辗转相除法求最大公约数_辗转相除法|全球微速讯

【资料图】

1、那我就按照你给的这个例子具体来说吧： 8251＝6105＋2146，为了表示简单，我就用a=b+c表示这个吧 于是有c=a-b 那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c, 可见a和b的公约数必然也是c的约数。

2、 现在假设d是a,b的最大公约数，那么d也必然是c的约数，于是d是b,c的公约数，现在就要证明它是最大公约数—— 因为a=b+c，于是b,c的公约数也必然是a的约数，假设(b,c)=e,（根据"d是b,c的公约数"知道d|e）那么有e|b+c,即e|a,可见e也是a,b的公约数，e|d,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d 这个思想一推广，就成了辗转相除法了。

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